Page web du cours MAP 568 : Gestion des incertitudes et analyse de risque

Syllabus :

Les simulations numériques sont de plus en plus utilisées pour la modélisation de systèmes physiques, chimiques ou biologiques, mais également des systèmes économiques ou financiers. Elles permettent de limiter ou d’éviter le coût d’expériences réelles (essais de crash de voitures par exemple), ou d’effectuer des prédictions sur les comportements de ces systèmes (modèles épidémiologiques par exemple). Elles peuvent intervenir à différentes étapes d’un projet industriel ou économique : lors de la conception d’un avant-projet, lors de l’optimisation du projet final, et lors de la validation du projet abouti. Il se pose alors la question de la confiance que l’on peut avoir en les prédictions et les décisions issues de telles simulations. En effet de nombreuses sources d’incertitudes existent : incertitudes sur certains paramètres physiques, sur les conditions environnementales, sur les erreurs de fabrication, sur les phénomènes pris en compte ou négligés et leur modélisation.

L’objectif de ce cours est de présenter des méthodes mathématiques permettant de modéliser, de caractériser et d’analyser les incertitudes dans des simulations numériques.

Plan :

0) introduction à la quantification des incertitudes
« uncertainty quantification »
sources d’incertitudes
propagation d’incertitudes
métamodélisation ou construction de surfaces de réponses
analyse de sensibilité

1) propagation d’incertitudes
modélisation probabiliste des sources d’incertitudes
identification des lois : méthodes paramétriques, méthodes non-paramétriques à noyaux
modélisation de la propagation des incertitudes; méthodes de cumul quadratique

2) échantillonnage et quadrature
comparaisons méthodes de quadrature versus Monte Carlo
quasi Monte Carlo
méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov
hypercubes latins

3) analyse de risque
méthodes fiabilistes
réduction de variance
simulation d’événements rares par Monte Carlo
estimation de quantiles; quantile de Wilks

4) métamodélisation et régression linéaire
ajustement d’un métamodèle par moindres carrés
évaluation des résidus
validation du métamodèle

5) régression par processus gaussiens
calibration dans un cadre bayésien
prédiction
validation croisée
sélection des hyper-paramètres et sélection de modèle

6) métamodélisation par polynômes de chaos
polynômes orthogonaux
polynômes de Wiener
polynômes de chaos généralisés
estimation des coefficients des polynômes et validation du métamodèle

7) analyse de sensibilité
méthodes de criblage et indices de sensibilité linéaires
indices de sensibilité locaux et globaux
analyse de la variance
indices de Sobol
calcul et estimation des indices de Sobol

8) problèmes inverses
résolution de problèmes inverses mal posés
régularisation et approche bayésienne
consistance et normalité asymptotique du maximum a posteriori
échantillonnage des distributions a posteriori

9) filtrage et assimilation de données
filtre de Kalman linéaire
méthode par conditionnement gaussien
méthode variationnelle
introduction au filtre de Kalman étendu, filtre de Kalman d’ensembles

Pré-requis :
Le cours sur les méthodes de Monte Carlo d’Emmanuel Gobet (MAP556) est recommandé mais pas obligatoire.

Vous pouvez télécharger tous les documents (polycopié, transparents, sujets de PCs et projet) sur le moodle.